Diện tích hình trụ: Diện tích xung quanh hình trụ, diện tích toàn phần hình trụ

Cùng mò mẫm hiểu về công thức tính diện tích S xung xung quanh, diện tích S toàn phần và độ cao của hình trụ nhằm vận dụng nhập học hành và cuộc sống mỗi ngày nhé.

Cách tính diện tích S hình trụ

Diện tích hình trụ bao gồm đem diện tích S xung xung quanh và diện tích S toàn phần.

Bạn đang xem: công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ

Các chúng ta cũng có thể nhập độ dài rộng độ cao, nửa đường kính của hình trụ nhập bảng sau đây biết diện tích S xung xung quanh và diện tích S toàn phần của hình trụ.

Công thức tính diện tích S xung xung quanh hình trụ

Diện tích xung xung quanh hình trụ chỉ bao hàm diện tích S mặt mày xung xung quanh, xung quanh hình trụ, ko bao gồm diện tích S nhị lòng.

Công thức tính diện tích S xung xung quanh hình trụ vì chưng chu vi lối tròn trĩnh lòng nhân với độ cao.

$S_{xung quanh}=2\pi .r.h$

Trong đó:

S_{xung xung quanh}là diện tích S xung xung quanh.
r là nửa đường kính hình trụ.
h là độ cao, khoảng cách đằm thắm 2 lòng của hình trụ.

Ví dụ:

Một hình trụ tròn trĩnh đem nửa đường kính lòng r = 5 centimet, độ cao h = 7cm. Tính diện tích S xung xung quanh hình trụ đứng.

Giải: Diện tích xung xung quanh của hình trụ tròn: Sxq = 2.π.r.h = 2π.5.7 = 70π = 219,8 (cm2).

Công thức tính diện tích S toàn phần hình trụ

Diện tích toàn phần được xem là kích thước của toàn cỗ không khí hình cướp lưu giữ, bao hàm cả diện tích S xung xung quanh và diện tích S nhị lòng tròn trĩnh.

Công thức tính diện tích S toàn phần hình trụ vì chưng diện tích S xung xung quanh cùng theo với diện tích S của 2 lòng.

Ví dụ: Một hình trụ tròn trĩnh đem nửa đường kính lòng r = 4 centimet, độ cao h = 6 centimet. Tính diện tích S toàn phần hình trụ đứng.

Giải: Stp = Sxq + 2.Sđáy= 2.π.r2 + 2.π.r.h = 2.π.42 + 2.π.4.6 = 32π + 48π = 80π (cm2).

Tính độ cao hình trụ

Chiều cao hình trụ đó là khoảng cách đằm thắm nhị mặt mày lòng của hình trụ.

Tính độ cao hình trụ lúc biết diện tích S toàn phần và nửa đường kính đáy

$h=\frac{\text { Stoan phan }-2 \pi r^2}{2 \pi r}$

Ví dụ: Cho hình trụ đem nửa đường kính lòng R = 8cm và diện tích S toàn phần 564π cm2 . Tính độ cao của hình trụ.

Giải:

Ta đem $h=\frac{564 \pi-2 \pi 8^2}{2 \pi 8}=\frac{564 \pi-128 \pi}{16 \pi}$ $=\frac{436 \pi}{16 \pi}=27,25 \mathrm{~cm}$

Tính độ cao hình trụ lúc biết diện tích S xung quanh

$S_{xung quanh}=2\pi .r.h$

=> $h=\frac{Sxq}{2\pi r}$

Công thức tính nửa đường kính lòng của hình trụ

1. Công thức tính chu vi lối tròn; diện tích S hình tròn

Đường tròn trĩnh đem chu vi C=2πr

=> $r=\frac{C}{2 \pi}$

Hình tròn trĩnh lòng đem diện tích S S=πr²

=> $r=\sqrt{\frac{S}{\pi}}$

Ví dụ. Tính nửa đường kính lòng của hình trụ trong những tình huống sau:

a. Chu vi lối tròn trĩnh lòng là 6π

b. Diện tích lòng là 25π

Lời giải:

a. Bán kính lối tròn trĩnh lòng là

$r=\frac{C}{2 \pi}=\frac{6 \pi}{2 \pi}=3$

b. Bán kính lối tròn trĩnh lòng là

$\mathrm{r}=\sqrt{\frac{\mathrm{S}}{\pi}}=\sqrt{\frac{25 \pi}{\pi}}=5$

2. Đáy là lối tròn trĩnh nội tiếp nhiều giác

- Nội tiếp tam giác bất kì: $\mathrm{R}=\frac{\mathrm{S}}{\mathrm{p}}$ với S là diện tích S tam giác và p là nửa chu vi

- Nội tiếp tam giác đều: $R=\frac{\sqrt{3}}{6}$ cạnh

- Nội tiếp hình vuông: $\mathrm{R}=\frac{\text { cạnh }}{2}$

Ví dụ 1. Cho hình trụ nội tiếp nhập một hình lập phương đem cạnh a. Tính nửa đường kính của hình trụ ê.

Bán kính hình trụ là: $R=\frac{a}{2}$

Ví dụ 2. Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ đem , thể tích nước ngoài tiếp khối trụ. Tính nửa đường kính khối trụ ê.

Hình trụ

Thể tích khối lăng trụ là $\mathrm{V}=\mathrm{h} \cdot \mathrm{S}_{\mathrm{d}} \Leftrightarrow=\frac{\mathrm{a}^3 \sqrt{3}}{2}$ $=\mathrm{a} \cdot \mathrm{S}_{\mathrm{d}} \Rightarrow>\mathrm{S}_{\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{a}^2 \sqrt{3}}{2}$

Đáy lăng trụ đều là tam giác đều nên $\mathrm{S}_{\mathrm{d}}=\operatorname{cạnh}^2 \frac{\sqrt{3}}{4}$ => cạnh $=\mathrm{a} \sqrt{2}$

Do vậy nửa đường kính lòng hình trụ là: $\mathrm{R}=\frac{\mathrm{a} \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{6}=\frac{\mathrm{a}}{\sqrt{6}}$

3. Đáy là lối tròn trĩnh nước ngoài tiếp nhiều giác

Ngoại tiếp tam giác bất kì: $\mathrm{R}=\frac{\mathrm{abc}}{4 \mathrm{~S}}=\frac{\mathrm{abc}}{4 \sqrt{\mathrm{p}(\mathrm{p}-\mathrm{a})(\mathrm{p}-\mathrm{b})(\mathrm{p}-\mathrm{c})}}$

Trong đó:

a, b, c là chừng nhiều năm 3 cạnh tam giác
p là nửa chu vi tam giác: $\mathrm{p}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}}{2}$

Ngoại tiếp tam giác vuông: $\mathrm{R}=\frac{1}{2}$ cạnh huyền

Ngoại tiếp tam giác đều: $R=\frac{\sqrt{3}}{3}$ cạnh

Ngoại tiếp hinh vuông: $R=\frac{\sqrt{2}}{2}$ cạnh

Ví dụ:

Tính nửa đường kính lòng của khối trụ nước ngoài tiếp khối chóp đều S.ABC trong những tình huống sau:

a. ABC là tam giác vuông bên trên A đem AB = a và AC = a√3

Xem thêm: toán lớp 10 chân trời sáng tạo

b. ABC đem AB= 5; AC= 7; BC=8

Giải:

Khối trụ nước ngoài tiếp khối chóp đều

a. Cạnh huyền $\mathrm{BC}=\sqrt{\mathrm{AB}^2+\mathrm{AC}^2}$ $=\sqrt{\mathrm{a}^2+3 \mathrm{a}^2}=2 \mathrm{a}$

Do ABC vuông bên trên A nên nửa đường kính R=0,5.BC=a

b. Nửa chu vi tam giác ABC là ${p}=\frac{5+7+8}{2}=10$
$\Rightarrow \mathrm{S}=\sqrt{10 .(10-5)(10-7)(10-8)}=10 \sqrt{3}$
$\Rightarrow \mathrm{R}=\frac{\mathrm{abc}}{4 \mathrm{~S}}=\frac{5.7 .8}{40 \sqrt{3}}=\frac{7 \sqrt{3}}{3}$

Hình trụ tròn trĩnh là gì

Hình trụ tròn là hình trụ đem 2 lòng là hình trụ cân nhau và tuy vậy song cùng nhau.

Hình trụ được dùng khá thông dụng trong những việc hình học tập kể từ căn bạn dạng cho tới phức tạp, nhập ê công thức tính diện tích S, thể tích hình trụ thông thường được dùng không giống thông dụng. Nếu chúng ta đã hiểu phương pháp tính diện tích S và chu vi hình trụ thì cũng hoàn toàn có thể đơn giản tư duy rời khỏi những công thức tính thể tích, diện tích S xung xung quanh giống như diện tích S toàn phần của hình trụ.

Công thức tính diện tích S tiết diện của hình trụ

Cắt hình trụ vì chưng mặt mày bằng (P) qua chuyện trục

Thiết diện sẽ có được là 1 hình chữ nhật.

Diện tích thiết diện:

SABCD = BC.CD =2r.h

Cắt hình trụ vì chưng mặt mày bằng (P) tuy vậy song và cơ hội trục một khoảng tầm x

Thiết diện tạo ra trở nên là hình chữ nhật ABCD như hình bên trên.

Gọi H là trung điểm CD tao đem OH ⊥ CD=>

$CD=2\sqrt{r^2-x^2}$

Do ê diện tích S thiết diện

$S_{ABCD}=CD.BC=2h\sqrt{r^2-x^2}$

Cắt hình trụ vì chưng mặt mày bằng (P) ko vuông góc với trục tuy nhiên tách toàn bộ những lối sinh của hình trụ

Thiết diện tạo ra trở nên là hình trụ tâm O’ nửa đường kính O'A'=r

Diện tích thiết diện: S= πr2

Cắt hình trụ vì chưng mặt mày bằng (P) ko vuông góc với trục tuy nhiên tách toàn bộ những lối sinh của hình trụ.

Thiết diện tạo ra trở nên là Elip (E) đem trục nhỏ 2r => a=r

Trục rộng lớn vì chưng

với là góc đằm thắm trục OI với (P)

Do ê diện tích S S= π. a.b=

Ví dụ tính diện tích S hình trụ

Bài 1:

Diện tích xung xung quanh của một hình trụ đem chu vi hình trụ lòng là 13cm và độ cao là 3cm.

Giải:

Ta có: chu vi hình trụ C = 2R.π = 13cm, h = 3cm

Vậy diện tích S xung xung quanh của hình trụ là :

Sxq = 2πr.h = C.h = 13.3 = 39 (cm²)

Bài 2: Cho một hình trụ đem nửa đường kính lối tròn trĩnh lòng là 6cm, trong những lúc ê độ cao nối kể từ lòng cho tới đỉnh hình trụ dày 8 centimet. Hỏi diện tích S xung xung quanh và diện tích S toàn phần của hình trụ vì chưng bao nhiêu?

Giải

Theo công thức tao đem buôn bán lối tròn trĩnh lòng r = 6 centimet và độ cao của hình trụ h = 8 centimet . Suy rời khỏi tao đem công thức tính diện tích S xung xung quanh hình trụ và diện tích S toàn phần hình trụ bằng:

Diện tích xung xung quanh hình trụ = 2 x π x r x h = 2 x π x 6 x 8 = ~ 301 cm²

Diện tích toàn phần hình trụ = 2 Π x R x (R + H) = 2 X π x 6 x (6 + 8) = ~ 527 cm²

Bài 3: Một hình trụ đem nửa đường kính lòng là 7cm, diện tích S xung xung quanh vì chưng 352cm2.

Khi ê, độ cao của hình trụ là:

(A) 3,2 cm; (B) 4,6cm; (C) 1,8 cm

(D) 2,1cm; (E) Một sản phẩm khác

Hãy lựa chọn sản phẩm đích.

Giải: Ta có

$Sxq=2\pi rh\ =>\ h=\frac{Sxq}{2\pi r}=\ \frac{352}{2\pi7}=8$

Vậy, đáp án E là đúng chuẩn.

Bài 4: Chiều cao của một hình trụ vì chưng nửa đường kính lối tròn trĩnh lòng. Diện tích xung xung quanh của hình trụ 314 cm2. Hãy tính nửa đường kính lối tròn trĩnh lòng và thể tích hình trụ (làm tròn trĩnh sản phẩm cho tới chữ số thập phân loại hai).

Công thức tính thể tích hình trụ

Giải:

Diện tích xung xung quanh hình trụ vì chưng 314cm2

Ta đem Sxq = 2.π.r.h = 314

Mà r = h

Xem thêm: liên kết câu và liên kết đoạn văn

Nên 2πr² = 314 => r² ≈ 50 => r ≈ 7,07 (cm)

Thể tích hình trụ: V = π.r2.h = π.r3 ≈ 1109,65 (cm³).

Hy vọng nội dung bài viết bên trên tiếp tục khiến cho bạn bắt được những kỹ năng và kiến thức cơ bạn dạng giống như nâng lên về hình trụ, phương pháp tính diện tích S toàn phần và diện tích S xung xung quanh của hình trụ.