thể tích khối lăng trụ tam giác đều

1. Hình lăng trụ tam giác đều là gì?

Bạn đang xem: thể tích khối lăng trụ tam giác đều

Lăng trụ tam giác đều đó là hình lăng trụ sở hữu nhì lòng là nhì tam giác đều đều nhau.

2. Tính hóa học hình lăng trụ tam giác đều

Một số đặc điểm của hình lăng trụ tam giác đều như sau:

• Hình lăng trụ tam giác đều phải sở hữu 2 lòng là nhì tam giác đều vì như thế nhau 

• Các cạnh lòng vì như thế nhau

• Các mặt mày mặt của hình lăng trụ tam giác đều là những hình chữ nhật vì như thế nhau

• Các mặt mày mặt và nhì lòng luôn luôn vuông góc với nhau

>>Đăng ký ngay lập tức và để được thầy cô ôn tập luyện hoàn hảo cỗ kiến thức và kỹ năng hình học tập không khí 12<<<

3. Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều vì như thế diện tích S của hình lăng trụ nhân với độ cao hoặc vì như thế căn bậc nhì của tía nhân với hình lập phương của toàn bộ những cạnh mặt mày v, sau đó chia vớ cả cho 4.

Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều như sau:

V = S.h = $(\sqrt{3})/4a^{3}h$

Trong đó:

• V: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị $m^{3}$).

• S: Diện tích khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị $m^{2}$).

• H: Chiều cao khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị m).

4. Công thức tính diện tích S khối lăng trụ tam giác đều

4.1. Tính diện tích S xung quanh

Diện tích xung xung quanh lăng trụ tam giác đều tiếp tục vì như thế tổng diện tích S những mặt mày mặt hoặc vì như thế với chu vi của lòng nhân với độ cao.

$S_{xq}=P.h$

Trong đó: 

• P: chu vi đáy

• H: chiều cao

4.2. Tính diện tích S toàn phần

Diện tích toàn phần của khối lăng trụ tam giác đều chủ yếu vì như thế bằng tổng diện tích S những mặt mày mặt và diện tích S của nhì lòng.

V= s.h= $\frac{\sqrt{3}}{4a^{3}}$.h

Trong đó:

• A: chiều nhiều năm cạnh đáy

• H: chiều cao

5. Một số bài xích thói quen thể tích lăng trụ tam giác đều (có điều giải chi tiết)

Câu 1: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ sở hữu cạnh lòng vì như thế 8cm và mặt mày phẳng lặng A’B’C’ tạo nên với lòng ABC một góc vì như thế $60^{0}$.

Giải:

Gọi I là trung điểm của BC tao có:

$AI\perp BC$ (theo đặc điểm đàng trung tuyến của tam giác đều)

$A'I\perp BC$ (vì A’BC là tam giác cân)

$\widehat{A'BC,ABC}=60^{0}$

=> AA= AI.tan$60^{0}$=$(\frac{8\sqrt{3}}{2}).\sqrt{3}$= 12 cm

Ta có: S(ABC)= $(\frac{8\sqrt{3}}{4})=2\sqrt{3}$

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ là:

V= AA’.S(ABC)=$12.2\sqrt{3}=24\sqrt{3} (cm^{3})$ ($cm^{3}$)

Câu 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ lòng ABC là tam giác đều với cạnh a vì như thế 2 centimet và độ cao h vì như thế 3cm. Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’?

Giải:

Vì lòng của lăng trụ là tam giác đều cạnh a

V=$S_{ABC}.h=\sqrt{3}.3=3\sqrt{3}(cm^{3})$

Xem thêm: tình lỡ chờ em trong xót xa

Câu 3: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều phải sở hữu cạnh lòng vì như thế 2a và cạnh mặt mày vì như thế a?

Giải:

Vì đó là hình lăng trụ đứng nên đàng cao tiếp tục vì như thế a

Đáy là tam giác đều nên:

$S_{ABC}=\frac{2a^{2}\sqrt{3}}{4}=a^{2}\sqrt{3}$

=> V= $S_{ABC}.a=a^{2}\sqrt{3}.a=a^{3}\sqrt{3}$

Nhận ngay lập tức bí mật ôn tập luyện hoàn hảo cỗ kiến thức và kỹ năng và cách thức giải từng dạng bài xích tập luyện hình học tập ko gian 

Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Tính thể tích khối lăng trụ này khi:

a) AB = 2 cm; AA’ = 6 cm

b) AB = 6 cm; BB’ = 8 cm

Giải:

a) Theo đề bài xích tao có:

a= AB= 2cm

h= AA’= 6cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều:

V= $h.a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=6.2^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=6\sqrt{3}$

b) Theo đề bài xích tao có:

a= AB= 6cm

h= BB’= 8cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều:

V=$h.a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=8.6^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=72.\sqrt{3}(cm^{2})$

Câu 5: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều phải sở hữu toàn bộ những cạnh vì như thế a.

Giải:

Khối lăng trụ đang được cho rằng lăng trụ đứng sở hữu cạnh mặt mày vì như thế a.

Đáy là tam giác đều cạnh a.

=> V= $a.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

Đặc biệt, thầy Tài đang được sở hữu bài xích giảng về thể tích khối lăng trụ cực kỳ hoặc dành riêng cho chúng ta học viên VUIHOC. Trong bài xích giảng, thầy Tài sở hữu share cực kỳ rất nhiều cách giải bài xích đặc biệt quan trọng, thời gian nhanh và thú vị, chính vì vậy những em chớ bỏ dở nhé!

Trên đó là tổ hợp công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều cũng giống như những dạng bài xích tập luyện thông thường gặp gỡ nhập lịch trình Toán 12. Nếu những em ham muốn đạt thành phẩm rất tốt thì nên truy vấn Vuihoc.vn và ĐK thông tin tài khoản nhằm xem thêm những công thức toán hình 12 và luyện đề từng ngày! Chúc những em đạt thành phẩm cao nhập kỳ đua trung học phổ thông Quốc Gia tới đây.

>> Xem Thêm:

Xem thêm: hình xăm ở đui cho nữ cô gái

• Công thức tính thể tích khối tròn xoe xoay và bài xích tập luyện vận dụng
• Công thức tính thể tích khối cầu thời gian nhanh và đúng mực nhất
• 12 Công thức tính thể tích khối chóp kèm cặp ví dụ cụ thể
• Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoe xoay và bài xích tập
• Công thức tính thể tích khối nón và bài xích tập