Công Thức Tính Thể Tích Khối Lăng Trụ Tam Giác Đều Và Bài Tập

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều là dạng bài bác xuất hiện nay không hề ít vô đề ganh đua ĐH trong những năm. Vì vậy nội dung bài viết sau đây tiếp tục hỗ trợ tương đối đầy đủ công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều tương đương bài bác tập luyện nhằm những em rất có thể xem thêm.

1. Hình lăng trụ tam giác đều là gì?

Bạn đang xem: thể tích lăng trụ tam giác đều

Lăng trụ tam giác đều đó là hình lăng trụ sở hữu nhị lòng là nhị tam giác đều đều bằng nhau.

Hình lăng trụ tam giác đều

2. Tính hóa học hình lăng trụ tam giác đều

Một số đặc thù của hình lăng trụ tam giác đều như sau:

Hình lăng trụ tam giác đều phải có 2 lòng là nhị tam giác đều bởi vì nhau
Các cạnh lòng bởi vì nhau
Các mặt mũi mặt của hình lăng trụ tam giác đều là những hình chữ nhật bởi vì nhau
Các mặt mũi mặt và nhị lòng luôn luôn vuông góc với nhau

>>Đăng ký ngay lập tức và để được thầy cô ôn tập luyện hoàn hảo cỗ kỹ năng và kiến thức hình học tập không khí 12<<<

3. Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều bởi vì diện tích S của hình lăng trụ nhân với độ cao hoặc bởi vì căn bậc nhị của tía nhân với hình lập phương của toàn bộ những cạnh mặt mũi v, sau đó chia vớ cả cho 4.

Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều như sau:

V = S.h = $(\sqrt{3})/4a^{3}h$

Trong đó:

V: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị $m^{3}$ ).
S: Diện tích khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị $m^{2}$ ).
H: Chiều cao khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị m).

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều

4. Công thức tính diện tích S khối lăng trụ tam giác đều

4.1. Tính diện tích S xung quanh

Diện tích xung xung quanh lăng trụ tam giác đều tiếp tục bởi vì tổng diện tích S những mặt mũi mặt hoặc bởi vì với chu vi của lòng nhân với độ cao.

$S_{xq}=P.h$

Trong đó:

P: chu vi đáy
H: chiều cao

4.2. Tính diện tích S toàn phần

Diện tích toàn phần của khối lăng trụ tam giác đều chủ yếu bởi vì bằng tổng diện tích S những mặt mũi mặt và diện tích S của nhị lòng.

V= s.h= $\frac{\sqrt{3}}{4a^{3}}.h$

Trong đó:

A: chiều lâu năm cạnh đáy
H: chiều cao

5. Một số bài bác thói quen thể tích lăng trụ tam giác đều (có câu nói. giải chi tiết)

Câu 1: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ sở hữu cạnh lòng bởi vì 8cm và mặt mũi phẳng lì A’B’C’ tạo nên với lòng ABC một góc bởi vì $60^{0}$.

Giải:

Gọi I là trung điểm của BC tao có:

$AI\perp BC$ (theo đặc thù đàng trung tuyến của tam giác đều)

$A'I\perp BC$ (vì A’BC là tam giác cân)

$\widehat{A'BC,ABC}=60^{0}$

=> AA= $AI.tan60^{0}=(\frac{8\sqrt{3}}{2}).\sqrt{3}$ = 12 cm

Ta có: S(ABC)= $(\frac{8\sqrt{3}}{4})=2\sqrt{3}$

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ là:

V= AA’.S(ABC)= $12.2\sqrt{3}=24\sqrt{3} (cm^{3}) (cm^{3})$

Câu 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ lòng ABC là tam giác đều với cạnh a bởi vì 2 centimet và độ cao h bởi vì 3cm. Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’?

Giải:

Vì lòng của lăng trụ là tam giác đều cạnh a

V= $S_{ABC}.h=\sqrt{3}.3=3\sqrt{3}(cm^{3})$

Xem thêm: có nên rửa mặt sau khi đắp mặt nạ

Câu 3: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều phải có cạnh lòng bởi vì 2a và cạnh mặt mũi bởi vì a?

Giải:

Vì đấy là hình lăng trụ đứng nên đàng cao tiếp tục bởi vì a

Đáy là tam giác đều nên:

$S_{ABC}=\frac{2a^{2}\sqrt{3}}{4}=a^{2}\sqrt{3}$

=> V= $S_{ABC}.a=a^{2}\sqrt{3}.a=a^{3}\sqrt{3}$

Nhận ngay lập tức bí mật ôn tập luyện hoàn hảo cỗ kỹ năng và kiến thức và cách thức giải từng dạng bài bác tập luyện hình học tập ko gian

Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Tính thể tích khối lăng trụ này khi:

a) AB = 2 cm; AA’ = 6 cm

b) AB = 6 cm; BB’ = 8 cm

Giải:

a) Theo đề bài bác tao có:

a= AB= 2cm

h= AA’= 6cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều:

V= $h.a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=6.2^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=6\sqrt{3}$

b) Theo đề bài bác tao có:

a= AB= 6cm

h= BB’= 8cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều:

V= $h.a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=8.6^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=72.\sqrt{3}(cm^{2})$

Câu 5: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều phải có toàn bộ những cạnh bởi vì a.

Giải:

Khối lăng trụ vẫn cho rằng lăng trụ đứng sở hữu cạnh mặt mũi bởi vì a.

Đáy là tam giác đều cạnh a.

=> V= $a.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

Đặc biệt, thầy Tài vẫn sở hữu bài bác giảng về thể tích khối lăng trụ vô cùng hoặc giành riêng cho chúng ta học viên VUIHOC. Trong bài bác giảng, thầy Tài sở hữu share vô cùng nhiều cách thức giải bài bác quan trọng, thời gian nhanh và thú vị, nên là những em chớ bỏ lỡ nhé!

Trên đấy là tổ hợp công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều cũng tựa như các dạng bài bác tập luyện thông thường gặp gỡ vô lịch trình Toán 12. Nếu những em ham muốn đạt sản phẩm tốt nhất có thể thì nên truy vấn Vuihoc.vn và ĐK thông tin tài khoản nhằm xem thêm những công thức toán hình 12 và luyện đề từng ngày! Chúc những em đạt sản phẩm cao vô kỳ ganh đua trung học phổ thông Quốc Gia tiếp đây.

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng quãng thời gian học tập kể từ rơi rụng gốc cho tới 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập theo đòi sở thích

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô

⭐ Học tới trường lại cho tới lúc nào hiểu bài bác thì thôi

⭐ Rèn tips tricks gom bức tốc thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền vô quy trình học tập tập

Đăng ký học tập test không tính phí ngay!!